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在平行四边形ABCD中,O是对角线BD的中点,P为边BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q.求；OP=OQ
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在平行四边形ABCD中,O是对角线BD的中点,P为边BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q .求；OP=OQ
▼优质解答
答案和解析
证明：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD//BC
所以,角CBD=角ADB
因为O是BD的中点
所以BO=DO
三角形BPO,DQO中
角BOP=角DOQ
BO=DO
角OBP=角ODQ
所以,三角形BOP全等于三角形DOQ
所以,OP=OQ
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD//BC
所以,角CBD=角ADB
因为O是BD的中点
所以BO=DO
三角形BPO,DQO中
角BOP=角DOQ
BO=DO
角OBP=角ODQ
所以,三角形BOP全等于三角形DOQ
所以,OP=OQ
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