如图,在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=√2,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动（1）证明:AD⊥C1E（2）当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三菱子C1-A1B1E的体积插入不了图,所以麻烦想象下

Question

如图,在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=√2,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动
（1）证明:AD⊥C1E
（2）当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三菱子C1-A1B1E的体积
插入不了图,所以麻烦想象下

Answer 1

（1）提示：证明AD⊥平面BCC1B1.
易证AD⊥BC,AD⊥BB1
（2）提示：A1C1//AC,∠A1C1E或其补角即为60°
设B1E=x
A1E=√(x²+2),C1E=√(x²+4),△A1C1E中余弦定理求出x.
体积可求（E做顶点）.