现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．（1）如图①，当m=3时，a=；如图②，当m=2时，a=；（2）当a=37时，若按图①摆放

Question

现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．

（1）如图①，当m=3时，a=______；
    如图②，当m=2时，a=______；
（2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？
（3）现有2013根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论．

Answer 1

（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用3m+1根火柴棒，
图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用5n+2根火柴棒，
当m=3时，a=3×3+1=10，
图②可以摆放2×5=12个小正方形；
故答案为：10，12；

（2）当a=37时，
3m+1=37，
解得：m=12，
5n+2=37，
解得；n=7，
按图①摆放可以摆出了12个正方形，
若按图②摆放可以摆出14个正方形；   

（3）∵3m+1+5n+2=2013，
∴3m+5n=2010，
当m=10，n=396，是方程的根，
∴第一个图形摆放3×10+1=31根火柴棒，
第二个图形摆放5×396+2=1982根火柴棒，
∵31+1982=2013，
∴符合题意（答案不唯一）．