如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，且OA=DE，AD=8，求菱形ABCD的面积．

Question

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，且OA=DE，AD=8，求菱形ABCD的面积．

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠DAO=∠BAO，
∵AB⊥DE，OA=DE，
在△DAO与△ADE中，

AD=AD

OA=DE

，
∴△DAO≌△ADE（HL），
∴∠ADE=∠DAO，
∴∠ADE+∠DAO+∠BAO=90°，
∴∠ADE=∠DAO=∠BAO=30°，
∴DE=AD×cos30=8×(√(3))/(2)=4√(3)，
∴S_△ABD=(1)/(2)×AB×DE=(1)/(2)×8×4√(3)=16√(3)，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABD=32√(3)．