等比数列{an}的首项为a1=2002,公比q=-1/2.（1）设f(n)表示该数列的前n项的积,求f（n）的表达式.（2）当n取何值时,f（n)有最大值.

Question

等比数列{an}的首项为a1=2002,公比q=-1/2.
（1）设f(n)表示该数列的前n项的积,求f（n）的表达式.
（2）当n取何值时,f（n)有最大值.

Answer 1

（1）an=a1*q^n-1=2002q^n-1
f(n)=a1a2a3…an=2002*2002q*2002q^2…2002q^n-1=2002n*q^（n^2/2）=2002n*（-1/2）^（n^2/2） (q^（n^2/2）是由于有n-1个q的和得的,用等差前N项求和公式）
（2）求出11的项绝对值大于12的项绝对值小于1,又因为1正1负,前11项乘出来为负,要使整个乘出来是正才行,所以n=9最大