一道代数式求最小值问题!根号下[x^2+(3-x)^2]+根号下[x^2+(5-x)^2]的最小值!

Question

一道代数式求最小值问题!
根号下[x^2+(3-x)^2]+根号下[x^2+(5-x)^2] 的最小值
!

Answer 1

根号[x^2+(3-x)^2]+根号[x^2+(5-x)^2]
=根号[(0-x)^2+(3-x)^2]+根号[(0-x)^2+(5-x)^2]
有上述式子,可得出求的是点(x,x)到点(0,3)和点(0,5)距离的和
而点(x,x)在直线y=x上,那么,题目求的,就是两已知点到直线y=x的距离之和的最小值
设A点(0,3),B点(0,5),B点对于直线y=x的对称点是C(5,0),而A到B的距离等于A到C的距离,那么A、C的最短距离就是|AB|
|AB|=根号[(5-0)^2+(0-3)^2]=根号34
那么根号[x^2+(3-x)^2]+根号[x^2+(5-x)^2]的最小值就是根号34