从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,则至少甲型与乙型电视机各1台的概率为答案为5\6,可是为什么?

Question

从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,则至少甲型与乙型电视机各1台的概率为___
答案为5\6,可是为什么?

Answer 1

4台甲型和5台乙型电视机中任取3台
为更好理解,先设定有序：甲型分别为ABCD,乙型分别为abcde
3台全甲型的组合为C(4,3)=4
3台全乙型的组合为C(5,3)=10
2台甲型,1台乙型的组合为C(4,2)*C(5,1)=6*5=30
1台甲型,2台乙型的组合为C(4,1)*C(5,2)=4*10=40
至少甲型与乙型电视机各1台的组合为：C(4,2)*C(5,1)+C(5,2)*C(4,1)＝70
因此,其概率=70/(70+10+4)=5/6
注：C(n,m),n为下标,m上标