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某科技博览会展出的智能机器人有A,B,C,D四种型号,每种型号至少有4台.要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人,且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的.现在有4个

题目详情
某科技博览会展出的智能机器人有 A,B,C,D 四种型号,每种型号至少有 4 台.要求每 位购买者只能购买1台某种型号的机器人,且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的.现在有 4 个人要购买机器人.
(Ⅰ)在会场展览台上,展出方已放好了 A,B,C,D 四种型号的机器人各一台,现把他们 排成一排表演节目,求 A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻的概率;
(Ⅱ)设这 4 个人购买的机器人的型号种数为ξ,求ξ 的分布列和数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(I) A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻只能是C、AB、D,或C、BA、D,C,D也可以交换.
因此概率P=
A
2
2
A
2
2
A
4
4
=
1
6

(II)ξ的可能取值为1,2,3,4.
P(ξ=1)=
A
1
4
44
=
4
256
,P(ξ=2)=
2
4
(24-2)
44
=
84
256
,P(ξ=4)=
A
4
4
44
=
24
256
,P(ξ=3)=
3
4
2
4
A
3
3
44
=.
144
256

 ξ 1 2 3 4
 P 
4
256
 
84
256
 
144
256
 
24
256
∴E(ξ)=1×
4
256
+2×
84
256
+4×
24
256
+3×
144
256
=
175
64
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