某科技博览会展出的智能机器人有A，B，C，D四种型号，每种型号至少有4台．要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有4个

Question

某科技博览会展出的智能机器人有 A，B，C，D 四种型号，每种型号至少有 4 台．要求每 位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有 4 个人要购买机器人．
（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了 A，B，C，D 四种型号的机器人各一台，现把他们 排成一排表演节目，求 A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻的概率；
（Ⅱ）设这 4 个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ 的分布列和数学期望．

Answer 1

（I） A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交换．
因此概率P=(A22•A22)/(A44)=(1)/(6)．
（II）ξ的可能取值为1，2，3，4．
P（ξ=1）=(A14)/(44)=(4)/(256)，P（ξ=2）=(∁24(24-2))/(44)=(84)/(256)，P（ξ=4）=(A44)/(44)=(24)/(256)，P（ξ=3）=(∁34∁24A33)/(44)=.(144)/(256)
∴

ξ	1	2	3	4
P	(4)/(256)	(84)/(256)	(144)/(256)	(24)/(256)

∴E（ξ）=1×(4)/(256)+2×(84)/(256)+4×(24)/(256)+3×(144)/(256)=(175)/(64)．