一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在O点正下方的离子探测板上P1和P2点，测得OP1：OP2=2：3，如图甲所

Question

一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在O点正下方的离子探测板上P₁和P₂点，测得OP₁：OP₂=2：3，如图甲所示．速度选择器中匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B₁，偏转磁场的磁感应强度为B₂．若撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云雾室，离子运动轨迹如图乙所示．设离子在云雾室中运动时受到的阻力F_f=kq，式中k为常数，q为离子的电荷量．不计离子重力．求
（1）硼离子从O点射出时的速度大小；
（2）两束硼离子的电荷量之比；
（3）两种硼离子在云雾室里运动的路程之比．

Answer 1

（1）只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，
电场力公式，F_电=qE                                                               
洛伦兹力公式，F_洛=qvB₁；                                                             
则有：F_电=F_洛                                                            
综合上述3式得：
v=(E)/(B1)                                                                
（2）设到达P₁点离子的电荷量为q₁，到达P₂点离子的电荷量为q₂，进入磁场后，根据牛顿第二定律，则有：
qvB₂=m(v2)/(r)                        
解得：r=(mv)/(qB2)                                                                 
根据题意有：
(r1)/(r2)＝(2)/(3)
考虑到进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同，得：
(q1)/(q2)＝(r2)/(r1)＝(3)/(2)                                                            
（3）设电荷量为q₁离子运动路程为s₁，电荷量为q₂离子运动路程为s₂，在云雾室内受到的阻力始终与速度方向相反，做负功．洛伦兹力不做功，有：
W=-F_fs=△E_K                                                 
且F_f=kq                                                             
得：(s1)/(s2)＝(q2)/(q1)＝(2)/(3)    
答：（1）硼离子从O点射出时的速度大小(E)/(B1)；
（2）两束硼离子的电荷量之比3：2；
（3）两种硼离子在云雾室里运动的路程之比2：3．