李四\x0b左中右\x0b上12,8342,5642,45\x0b张三中24,1212,4260,76\x0b下72,4736,9542,59\x0b\x0b找出这个博弈的所有纳什均衡点,你认为哪一个均衡点是实际行为最为可能的结果?为什么?(奇数定理)要

Question

李四\x0b
左 中 右\x0b
上 12,83 42,56 42,45
\x0b张三 中 24,12 12,42 60,76\x0b
下 72,47 36,95 42,59\x0b\x0b
找出这个博弈的所有纳什均衡点,你认为哪一个均衡点是实际行为最为可能的结果?为什么?(奇数定理)要详细的.

Answer 1

(1)：划线法得纯策略纳什均衡的收益为（60,76）
混合策略纳什均衡：
（2）：张三认为李四：左,中,右的策略概率设为p1,p2,1-p1-p2
张三选期望收益：
上：E1=12*p1+42*p2+42*(1-p1-p2)
中：E2=24*p1+12*p2+60*(1-p1-p2)
下：E3=72*p1+36*p2+42*(1-p1-p2)
如果是完全信息博弈,则较优策略为三者相同,即E1=E2=E3
可解得p1=1/27 p2=10/27 1-p1-p2=16/27
同理李四认为张三：上,中,下的策略概率为q1 q2 (1-q1-q2)
李四的期望收益：
左：T1=83*q1+12*q2+47*(1-q1-q2)
中：T2=56*q1+42*q2+95*(1-q1-q2)
右：T3=45*q1+76*q2+59*(1-q1-q2)
同理解得q1=113/200 q2=5/16 (1-q1-q2)=49/400
综上所述 张三选上,李四选右
可得混合策略纳什均衡点（42,45）
：去掉纯策略纳什均衡点,即张三选择中的概率为0,李四选择右的概率为0
设李四选择左,中的概率为p1,p2
12*p1+42*(1-p1)=72*p1+36*(1-p1)
解得p1=1/11,1-p1=10/11
设张三选择上,下的概率为q1,1-q1
83*q1+47*(1-q1)=56*q1+95*(1-q1)
解得q1=16/25,9/25
综上所述 张三选上,李四选中
可得混合策略纳什均衡点（42,56）
实际行为：实际情况最有可能为第一种,即纯策略纳什均衡（60,76）