小林利用如图甲装置做实验，固定支架上悬挂一蹄形磁铁，悬挂轴与一手柄固定连接，旋转手柄可连带磁铁一起绕轴线OO′自由旋转，蹄形磁铁两磁极间有一可绕OO′自由旋转的矩形线圈abcd

Question

小林利用如图甲装置做实验，固定支架上悬挂一蹄形磁铁，悬挂轴与一手柄固定连接，旋转手柄可连带磁铁一起绕轴线OO′自由旋转，蹄形磁铁两磁极间有一可绕OO′自由旋转的矩形线圈abcd（cd与OO′重合），手柄带着磁铁以8rad/s的角速度匀速旋转，某时刻蹄形磁铁与线框平面正好重合（如图乙），此时线圈旋转的角速度为6rad/s，已知线圈边ab=5cm，ad=2cm，线圈所在处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B=0.4T，线圈匝数为200匝，电阻为1.6Ω，则：

（1）若手柄是逆时针旋转（俯视），请判断线框旋转的方向（俯视）；
（2）试判断此时线框中电流的方向；
（3）试求图乙时刻线圈中的电流大小及电流的热功率；
（4）若另一时刻蹄形磁铁的磁场恰好与线框平面垂直，这时线圈被卡住，试求此刻到紧接着再次出现磁场垂直线圈平面的过程中，通过线圈的电量．

Answer 1

（1）若手柄是逆时针旋转（俯视），根据楞次定律，知安培力将阻碍线框与磁场间的相对运动，线框所受的安培力使得线框也逆时针旋转．
（2）图中磁场方向向右，ab边切割速度向里，由右手定则判断知，此时线框中电流的方向为abcda（逆时针方向）．
（3）图乙时刻线圈中感应电动势 E=NB•ab•（v₁-v₂）
又磁场的线速度大小 v₁=ω₁•ad=8×0.02=0.16m/s，ab边的线速度大小 v₂=ω₂•ad=6×0.02=0.12m/s
可得 E=0.16V
感应电流 I=(E)/(R)=(0.16)/(1.6)A=0.1A
电流的热功率 P=I²R=0.01×1.6W=0.016W
（4）电量 q=

.

I

△t=(.E)/(R)△t=N(△Φ)/(R)=N(2BS)/(R)
又 S=ab•bc
联立解得 q=0.1C
答：（1）若手柄是逆时针旋转（俯视），线框旋转的方向（俯视）为逆时针方向；
（2）此时线框中电流的方向为abcda（逆时针方向）；
（3）图乙时刻线圈中的电流大小为0.1A，电流的热功率为0.016W；
（4）通过线圈的电量为0.1C．