（B）如图所示，在直角坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E．一质量为m、带电量为+q的粒

Question

（B）如图所示，在直角坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E．一质量为m、带电量为+q的粒子，自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限．已知OP=d，OQ=2d，不计粒子重力．求：
（1）粒子过Q点时速度的大小和方向；
（2）磁感应强度的大小．

Answer 1

（1）粒子在第四象限的电场中做类平抛运动，
水平方向：2d=v₀t，
竖直方向：d＝(1)/(2)vyt，
vy＝at＝(Eq)/(m)t
联立以上三个方程，得：v0＝vy＝√((2Eqd)/(m))
粒子到达Q点的速度：vQ＝√(v20+v2y)＝2√((Eqd)/(m))
设Q点速度与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝(vy)/(v0)＝1
故θ为45°． 
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知：R＝2√(2)d
BqvQ＝(mvQ2)/(R)
则：B＝(mvQ)/(qR)＝√((mE)/(2qd))．
答：（1）粒子过Q点时速度的大小为2√((Eqd)/(m))，方向与水平方向的夹角为45度；
（2）磁感应强度的大小为√((mE)/(2qd))．