刚体力学基础的相关问题一质量为M的均匀薄圆盘，半径为R，盘面与水平桌面紧密接触，盘与桌面间的滑动摩擦系数为μ,圆盘绕通过其中心数值轴转动，则圆盘受到的摩擦力矩为

Question

刚体力学基础的相关问题
一质量为M的均匀薄圆盘，半径为R，盘面与水平桌面紧密接触，盘与桌面间的滑动摩擦系数为μ,圆盘绕通过其中心 数值轴转动，则圆盘受到的摩擦力矩为

Answer 1

设盘密度为ρ，厚度为h，则有：M=ρ×πR²×h
假设盘是均匀压在水平面上的，则盘上半径为r，宽度为dr，厚为h的圆环，其压力为：
dF=dm×g=ρ×2πr×dr×h×g
其摩擦力矩为：dL=dF×μ×r
依上有：dL=(2Mgμr²)/R²×dr
从而整个盘的摩擦力矩为：∫<0，R>dL=2MgRμ/3