如图所示是一个半径为R的均匀带正电Q的薄球壳，现在球壳上挖出一个半径为r（r＜＜R）的小孔．试求球壳内部球心O处的电场强度大小和方向．（已知：球壳表面积与半径的关系为S=4πR2）

Question

如图所示是一个半径为R的均匀带正电Q的薄球壳，现在球壳上挖出一个半径为r （r＜＜R ） 的小孔．试求球壳内部球心O处的电场强度大小和方向．（已知：球壳表面积与半径的关系为S=4πR²）

Answer 1

因为薄球壳均匀带电，球壳内部球心O处的电场强度为零．
由于球壳是一个半径为R的均匀带正电Q的薄球壳，所以它的面密度为ρ＝(Q)/(4πR2)
，若在球壳上挖出一个半径为r （r＜＜R ） 的小孔，则球壳内部球心O处的电场强度不为零．
但是我们可以把它看成是位于小孔处带电量为q＝−(Q)/(4πR2)•πr2的电荷
在球心O处产生的电场大小为E＝k(q)/(R2)＝(kQr2)/(4R4)，方向为指向小孔．
答：球壳内部球心O处的电场强度大小为E＝k(q)/(R2)＝(kQr2)/(4R4)，方向为指向小孔．