求一个卧式圆形存储罐的体积有一个直径2.9米,长15米的圆形存储罐,横卧放在地上,里面用来装液体材料,罐的一端有液位计,现在要知道液位计每上升一厘米,体积有多大,求计算方案?

Question

求一个卧式圆形存储罐的体积
有一个直径2.9米,长15米的圆形存储罐,横卧放在地上,里面用来装液体材料,罐的一端有液位计,现在要知道液位计每上升一厘米,体积有多大,求计算方案?

Answer 1

体积就等于侧面积乘以长度即可.关键是求侧面积,它是一个弓形,当液面低于圆心时,它是一个扇形-三角形；高过圆心时,它是扇形加上三角形.
设液面高H,圆半径r=2.9/2=1.45m,圆柱长L=15m
液面与圆心距离h=|H-r|
液面宽度 w=2 * √(r^2-h^2)
三角形面积S1=1/2*h * w= h√(r^2-h^2)
当 Hr 时,液面高于圆心,对应扇形角 A=2π-2 *arccos(h/r)
扇形面积 = A * r^2/2 =r^2[π-arccos(h/r)]
侧面面积 S=r^2[π-arccos(h/r)] + h√(r^2-h^2) （2）
V=S * L 按照H变化求出h后代入（1）、（2）求出相应S,再由此式算出体积,即是液位计所在高度对应的体积.
对于段封口为椭圆时,也可类似求出.