等边三角形ABC的边长为1,点E、F分别在边AB、AC上,沿EF将AEF翻折,使点A恰好落在BC上的点D,已知AE：AF=5:4,求BD的长.

Question

等边三角形ABC的边长为1,点E、F分别在边AB、AC上,沿EF将AEF翻折,使点A恰好落在BC上的点D,已知AE：AF=5:4,求BD的长.

Answer 1

∵∠A=∠EDF=60°
∠B=∠C=60°
∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°
∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°
∴∠BED=∠CDF
∴△BDE∽△CFD
∴DE/DF=BD/CF=BE/CD
∵AE=DE,AF=DF
∴DE/DF=AE/AF=5/4
那么BD/CF=BE/CD=5/4
即CF=4/5BD,BE=5/4CD=5/4(1-BD)
∵AB=AC=1,那么AE=1-BE,AF=1-CF
∴(1-BE)/(1-CF)=5/4
5CF-4BE=1
代入：5×4/5BD-4×5/4(1-BD)=1
4BD-5(1-BD)=1
4BD-5+5BD=1
9BD=6
BD=2/3