在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=3根号3,BC=9,点Q是边AC上的动点,过点Q作QR平行AB,交边BC于点R,再把三角形QCR沿着动直线QR翻折得到三角形QPR,设AQ=X,（1）求角PRQ的大小（2）当点P落在斜边AB上时,求X的值.

Question

在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=3根号3,BC=9,点Q是边AC上的动点,过点Q作QR平行AB,交边BC于点R,再把三角形QCR沿着动直线QR翻折得到三角形QPR,设AQ=X,
（1）求角PRQ的大小
（2）当点P落在斜边AB上时,求X的值.
（3）当点P落在三角形ABC外部时,PR与AB相交于E点,如果BE=Y,请直接写出Y关于X的函数关系式及定义域.

Answer 1

在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3√3,BC=9,点Q是边AC上的动点（点Q不与点A、C重合）
过点Q作QR平行AB,交边BC于点R,再把△QCR沿着动直线QR翻折得到△QPR,设AQ=x
（1）求角PRQ的大小
（2）当P落在斜边AB上时,求x的值
（2）当点P落在RT△ABC外部时,PR与AB相交于点E,如果BE=y,请直接写出y关于x的函数关系式及定义域.
1
tanB=AC/BC=3√3/9=√3/3
∠B=30°
∠PRC=∠QRC=∠B=30°
2
QR是CP的垂直平分线
Q为AC中点
x=AC/2=3√3/2
3
∠BRE=180°-30°-30°=120
∠REB=180°-120°-30°=30°=∠B
∠BRE=180°-30°-30°=120°
∠REB=180°-120°-30°=30°=∠B
y=2BRcos30°=√3BR
BR=9-CR
CR=CQtan30°=√3CQ
CQ=3√3-x
y=√3(9-√3(3√3-x))
y=3x
PE=0时
CQ=AQ
AQ=3√3/2
定义域(0,3√3/2) 赞同