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在长沙市地铁二号线建设工地,有一“塔吊”正在准备起吊一底面积为0.8m2、质量为2400kg的圆柱形重物;如图所示,A为塔吊的配重,OB为塔吊的起重臂,C为能在起重臂上移动的载重小车,载

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在长沙市地铁二号线建设工地,有一“塔吊”正在准备起吊一底面积为0.8m2、质量为2400kg的圆柱形重物;如图所示,A为塔吊的配重,OB为塔吊的起重臂,C为能在起重臂上移动的载重小车,载重小车下挂有滑轮组,OB=25m.当载重小车在B点时,能安全起吊重物的最大质量是1200kg.现在载重小车从距离O点为10m的载重臂上,准备起吊该圆柱形重物(不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦.g=10N/kg)问:

(1)起吊前,该重物对地面的压强为多大?
(2)起吊后,当重物匀速上升时,载重小车下每段钢丝绳的拉力为多大?
(3)如果将重物匀速提升20m,则拉力做功多少?
(4)塔吊将重物从起吊点提升20m后,载重小车最多能向B点方向再平移多少米,才能保证安全工作?
▼优质解答
答案和解析
(1)圆柱形重物的重:
G=mg=2400kg×10N/kg=2.4×104N,
∵在水平地面上,
∴对地面的压力:F=G=2.4×104N,
对地面的压强:p=
F
s
=
2.4×104N
0.8m2
=3×104Pa;
(2)由图可知,承担重物的钢丝绳的股数n=4,
∵不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦,
∴载重小车下每段钢丝绳的拉力:
F=
1
4
G=
1
4
×2.4×104N=6000N;
(3)s=4h=4×20m=80m,
拉力做功:W=Fs=6000N×80m=4.8×105J;
(4)由题知,GA×OA=m最大g×OB;
当提升2400kg重物时,GA×OA=mg×OC′,
∴m最大g×OB=mg×OC′,
即:1200kg×g×25m=2400kg×g×OC′,
∴OC′=12.5m,
∴载重小车最多能向B点方向平移的距离:
s=OC′-OC=12.5m-10m=2.5m.
答:(1)起吊前,该重物对地面的压强为3×104Pa;
(2)起吊后,当重物匀速上升时,载重小车下每段钢丝绳的拉力为6000N;
(3)如果将重物匀速提升20m,则拉力做功4.8×105J;
(4)塔吊将重物从起吊点提升20m后,载重小车最多能向B点方向再平移2.5m,才能保证安全工作.
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