一道求函数值域的题函数Y=SIN2X-根号三倍COS2X,X属于[-二分之π,0]的值域为?

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一道求函数值域的题
函数Y=SIN2X-根号三倍COS2X,X属于[-二分之π,0]的值域为?

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答案和解析

y=sin2x-(√3)cos2x=2sin(2x-π/3)
x∈[-π/2,0] ==> 2x∈[-π,0]
==> 2x-π/3∈[-4π/3,-π/3]
当2x-π/3=-4π/3时,y最大为2sin(-4π/3)=√3
当2x-π/3=-π/2时,y最小为2sin(-π/2)=-2
所以值域是:[-2,√3]

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