（2014•长葛市三模）设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a2，b2]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”

Question

（2014•长葛市三模）设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[(a)/(2)，(b)/(2)]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log₂（2^x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（　　）

A．（0，(1)/(4)）
B．（0，1）
C．（0，(1)/(2)]
D．（(1)/(4)，+∞]

Answer 1

∵函数f（x）=

log

(2x+t) 2

为“倍缩函数”，
且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[(a)/(2)，(b)/(2)]，
∴f（x）在[a，b]上是增函数；
∴

log

(2a+t) 2

＝(a)/(2)

log

(2b+t) 2

＝(b)/(2)

，
即

2a+t＝2(a)/(2)

2b+t＝2(b)/(2)

，
∴方程2x−2(x)/(2)+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；
∴

(−1)2−4t＞0

t＞0

，
解得：0＜t＜(1)/(4)，
∴满足条件t的范围是（0，(1)/(4)），
故答案选：A．