某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为，乌克兰队赢的概

Question

某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为 ，乌克兰队赢的概率为 ，且每局比赛输赢互不影响。若中国队第n局的得分记为a _n ，令S _n =a ₁ +a ₂ +…+a _n 。
（1）求S ₃ =4的概率；
（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行。设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望。

Answer 1

（1） ；
（2）ξ的可能取值为2，3，4，
∴ξ的分布列为

ξ	2	3	4
P

∴ 。