NBA（美国职业篮球联赛）决赛实行7局制，比赛先胜4局者获得比赛的胜利（每局比赛都必须分出胜负，没有平局），比赛随即结束．除第七局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的

Question

NBA（美国职业篮球联赛）决赛实行7局制，比赛先胜4局者获得比赛的胜利（每局比赛都必须分出胜负，没有平局），比赛随即结束．除第七局甲队获胜的概率是(1)/(2)外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是(2)/(3)，假设各局比赛结果相互独立．
（1）求甲队以4：0获得胜利的概率；
（2）若每局比赛胜利方得1分，对方得0分，求乙队最终比赛总得分X的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）记“甲队以4：0胜利”为事件A，由题意，各局比赛结果相互独立，
故P（A）=（(2)/(3)）⁴=(16)/(81)，
∴甲队以4：0胜利的概率是(16)/(81)．…2分
（2）由题意知，甲赢则乙输，可得X的取值可能为0，1，2，3，4．
P（X=0）=（(2)/(3)）⁴=(16)/(34)，
P（X=1）=

C

1 4

•(1)/(3)((2)/(3))3•(2)/(3)=(64)/(35)，…3分
P（X=2）=

C

2 5

((1)/(3))2((2)/(3))3•(2)/(3)=(160)/(36)，…4分
P（X=3）=

C

3 6

((1)/(3))3((2)/(3))3•(1)/(2)=(80)/(36)，…5分
P（X=4）=((1)/(3))4+

C

1 4

((2)/(3))((1)/(3))3((1)/(3))+

C

2 5

((2)/(3))2((1)/(3))3((1)/(3))+

作业帮用户 2016-11-26 举报

问题解析

（1）记“甲队以4：0胜利”为事件A，由题意，各局比赛结果相互独立，由此能求出甲队以4：0胜利的概率．
（2）由题意知，甲赢则乙输，由此知X的取值为0，1，2，3，4．分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评：

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．

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