如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°<α<180°）（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD∠ABD

Question

如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°<α<180°）
（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD___∠ABD（填“>”、“=”、“<”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是___；
（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD-CD= √(3)AD；
（3）将图3中的BP继续旋转，当30°<α<180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）

Answer 1

（1）如图2，∵∠CDP=120°，
∴∠CDB=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠CDB=∠BAC=60°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠ACD=∠ABD．
在BP上截取BE=CD，连接AE．
在△DCA与△EBA中，

AC=AB

∠ACD=∠ABE

CD=BE

，
∴△DCA≌△EBA（SAS），
∴AD=AE，∠DAC=∠EAB，
∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD．
∵BD=BE+DE，
∴BD=CD+AD．
故答案为=，BD=CD+AD；

（2）如图3，设AC与BD相交于点O，在BP上截取BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F．
∵∠CDP=60°，
∴∠CDB=120°．
∵∠CAB=120°，
∴∠CDB=∠CAB，
∵∠DOC=∠AOB，
∴△DOC∽△AOB，
∴∠DCA=∠EBA．
在△DCA与△EBA中，

AC=AB

∠ACD=∠ABE

CD=BE

，
∴△DCA≌△EBA（SAS），
∴AD=AE，∠DAC=∠EAB．
∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=120°，
∴∠DAE=120°，
∴∠ADE=∠AED=(180°-120°)/(2)=30°．
∵在Rt△ADF中，∠ADF=30°，
∴DF=(√(3))/(2)AD，
∴DE=2DF=√(3)AD，
∴BD=DE+BE=√(3)AD+CD，
∴BD-CD=√(3)AD；

（3）线段BD、CD与AD之间的数量关系为BD+CD=√(3)AD或CD-BD=√(相关问答如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°如图，射线OB、OC均从OA开始，同时绕点O逆时针把直角三角形ABC（如图）（单位：分米）沿着边AB研究运转的车轮时为什么不能将其看作质点?有人说：研研究汽车后轮上一点的运动情况的车轮、为什么不能被看行驶中的车轮在研究汽车运动时候不可以看做质点吗?为研究转动的汽车轮胎上各质点的运动情况为什么不能看作研究汽车后轮上一点的运动情况的车轮为什么不能看成质研究车轮的转动为什么不能当成质点呢为什么在“研究运动中的汽车车轮转动速度”汽车车轮不在下列各物体中，可视为质点的物体有（）A.研究平直为什么研究转动的汽车轮胎和舞蹈演员在跳舞不是质点?首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)