小明从村子A出发跑到另一个村子B,平均速度是30公里/秒.他到达村子B后立刻返回村子A.如果要使得整个来回平均速度达到60公里/秒,问,小明返回时候需要多少的平均速度?

Question

小明从村子A出发跑到另一个村子B,平均速度是30公里/秒.他到达村子B后立刻返回村子A.如果要使得整个来回平均速度达到60公里/秒,问,小明返回时候需要多少的平均速度?

Answer 1

你的速度30公里/秒 太夸张了.
按照你的数值计算如下：
设A到B用时x秒,小明返回时速度y公里每秒.
则 30x*2/60=x+30x/y
方程无解.
其实这时不要感到矛盾,应该列出平均速度与返回速度的关系式来进行分析.
仍然按照以上设A到B用时x秒,小明返回时速度y公里每秒,再设平均速度z公里每秒.
则 30x*2/z=x+30x/y
60/z=1+30/y
z=60y/(30+y)
可以得出平均速度与返回速度的关系式.
现在来计算z=60y/(30+y)的值域.
画出函数图像,可以看出是两条相交的直线,一次函数对应为y=60x,y=x+30
y=0时（取不到）z有最小值0
y=30/59时,z=1
随着y的增大,z也逐渐增大,但z最大到60（无限接近但取不到60）
因为随着y的增大,y与y+30无限接近,但不可能相等（相等时z=60）
也就是说返回速度随便取,平均速度都不可能达到60公里每秒
这题衍生到最后实际上是一个代数式值域问题.