一个财主去世前将它的财产分成若干等份给他的儿子们,其中大儿子分得1份加上剩下的十分之一,二儿子分得2份加上剩下的十分之一,三儿子分得3份加上剩下的十分之一,以此类推,结果每个儿

Question

一个财主去世前将它的财产分成若干等份给他的儿子们,其中大儿子分得1份加上剩下的十分之一,二儿子分得2份加上剩下的十分之一,三儿子分得3份加上剩下的十分之一,以此类推,结果每个儿子得到的财产一样多.问财主有几个儿子?

Answer 1

解法1、
设平均分为有n份财物大二子拿的和二儿子一样多
1+n/10=2+(n-1-n/10)/10
可算出 n=90
所以每人拿10份,共有9个儿子
解法2、
注意是全部分完,故不管有几个儿子,小儿子都会把剩下的全部拿走.因此,小儿子排行老几,就会拿几份财产.设共有x个儿子,则小儿子分x份,其他儿子也各分x份,所以共有x的平方份财产.根据题意,老大分得1+（x*x-1）/10份,可知x*x个位必定是1（否则不会被10整除）,所以x＝9.