如图，某海军基地位于A处，目标B在A地正南，目标C在B处正东，A、C均与B相距200海里，小岛D位于AC的中点处，一艘军舰从A处出发，计划经B处到C处匀速巡航，一艘补给船同时从小岛D出发匀速

Question

如图，某海军基地位于A处，目标B在A地正南，目标C在B处正东，A、C均与B相距200海里，小岛D位于AC的中点处，一艘军舰从A处出发，计划经B处到C处匀速巡航，一艘补给船同时从小岛D出发匀速航行（航速为军舰的一半），希望在最短时间内在军舰航线的点E处将补给物资送达军舰．
（1）设F地位于B、C间且在D地正南方，那么点E应在AB、BF、FC中的哪一条线段上？
（2）在上述任务中，补给船的航程是多少海里？

Answer 1

（1）∵小岛D位于AC的中点处，F地位于B、C间且在D地正南方，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=(1)/(2)AB=100海里．
∵补给船的航速为军舰的一半，
∴点E应该在线段BF上．

（2）设相遇时补给船航行了x海里，则DE=x海里，AB+BE=2x海里，
EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里，
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x²=100²+（300-2x）²
整理得：3x²-1200x+100000=0，
解这个方程得 x₁=200-(100√(6))/(3)，x₂=200+(100√(6))/(3)（不合题意，舍去）．
所以，相遇时补给船航行了200-(100√(6))/(3)海里．