（2009•上海模拟）如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直

Question

（2009•上海模拟）如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂和质量m_B=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m_A=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O₁的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：
（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；
（2）小物块能下滑的最大距离；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．

Answer 1

（1）设小球B的初始位置到O₂的距离为h．小球B下降到最低点时，小物块A的机械能为E₁．小物块A下滑过程中系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：0-mgh=E₁-mg[h+（L-Lsinθ）]
解得：E1＝mg(L−Lsinθ)＝mgL(1−−(√(3))/(2))．
（2）设小物块能下滑的最大距离为s_m，由机械能守恒定律有m_Ags_msinθ=m_Bgh_B增
而hB增＝√((sm−Lcosθ)2+(Lsinθ)2)−L
代入解得  sm＝4(1+√(3))L
故小物块能下滑的最大距离sm＝4(1+√(3))L．
（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为v_B，则v_B=vcosθ
mAgLsinθ＝(1)/(2)mB

v

2 B

+(1)/(2)mAv2
解得v＝(√(20√(3)gL))/(5)
故小物块在下滑距离为L时的速度大小v＝(√(20√(3)gL))/(5)．