a1+2a2+4a3+8a4+.+2^(n-1)an=n/2,求数列通项公式.要标准合理的过程.不要用套的.

Question

a1+2a2+4a3+8a4+.+2^(n-1)an=n/2,求数列通项公式.要标准合理的过程.不要用套的.

Answer 1

a1+2a2+4a3+8a4+.+2^(n-1)an=n/2,(1)
当n=1时,a1=1/2
当n≥2时,a1+2a2+4a3+8a4+.+2^(n-2)a(n-1)=(n-1)/2 (2)
(1)-(2):2^(n-1)an=n/2-(n-1)/2=1/2
an=1/2^n
n=1时,上式也成立
∴ an=1/2^n（n∈N*)