若一组数据A1,A2……An的方差是5,则一组新数据2A1,2A2……2An的方差是多少?

Question

若一组数据A1,A2……An的方差是5,则一组新数据2A1,2A2……2An的方差是多少?

Answer 1

设A1,A2……An的平均数为a,则A1+A2+……+An=an
所以2A1,2A2……2An的平均数为：
【2A1+2A2+…+2An】/n
=【2（A1+A2+.+An)】/n
=【2an】/n=2a
所以2A1,2A2……2An的方差为
s² =1/n*【（2A1-2a)² +（2A2-2a)² +..+(2An-2a)² 】
=1/n*【4(A1-a)²+4(A2-a)²+..+4(An-a)²】
=1/n*4【(A1-a)²+(A2-a)²+..+(An-a)²】
=4*1/n【(A1-a)²+(A2-a)²+..+(An-a)²】
=4*5=20
说明：A1,A2…An的方差为5,平均数为a ,则1/n*{(A1-a)²+(A2-a)²+..+(An-a)²}=5