早教吧作业答案频道 -->数学-->
求解方程组X1-X2-X3+X4=0,X1-X2+X3-3X4=1,X1-X2-2X3+3X4=-1/2的全部解与基础解系
题目详情
求解方程组X1-X2-X3+X4=0,X1-X2+X3-3X4=1,X1-X2-2X3+3X4=-1/2的全部解与基础解系
▼优质解答
答案和解析
写出此方程组的增广矩阵,用初等行变换来解
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
1 -1 -2 3 -1/2 第2行减去第1行,第3行减去第1行
～
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -1 2 -1/2 第1行减去第3行,第2行加上第3行乘以2,第3行乘以-1
～
1 -1 0 -1 1/2
0 0 0 0 0
0 0 1 -2 1/2 交换第2行和第3行
～
1 -1 0 -1 1/2
0 0 1 -2 1/2
0 0 0 0 0
显然(1/2,0,1/2,0)^T是方程组的特解,
而增广矩阵的秩为2,
所以基础解系中有4-2即2个向量,
分别为(1,1,0,0)^T和(1,0,2,1)^T
那么方程组的解为：
c1*(1,1,0,0)^T +c2*(1,0,2,1)^T +(1/2,0,1/2,0)^T,c1c2为任意常数
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
1 -1 -2 3 -1/2 第2行减去第1行,第3行减去第1行
～
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -1 2 -1/2 第1行减去第3行,第2行加上第3行乘以2,第3行乘以-1
～
1 -1 0 -1 1/2
0 0 0 0 0
0 0 1 -2 1/2 交换第2行和第3行
～
1 -1 0 -1 1/2
0 0 1 -2 1/2
0 0 0 0 0
显然(1/2,0,1/2,0)^T是方程组的特解,
而增广矩阵的秩为2,
所以基础解系中有4-2即2个向量,
分别为(1,1,0,0)^T和(1,0,2,1)^T
那么方程组的解为：
c1*(1,1,0,0)^T +c2*(1,0,2,1)^T +(1/2,0,1/2,0)^T,c1c2为任意常数
看了 求解方程组X1-X2-X3+...的网友还看了以下：
若向量组a1,a2,a3是线性方程组的基础解系,那么与其等价的向量组是否也是其基础解系?.已知h1 2020-05-16 …
基础解系自由变量赋值全0求线性方程组基础解系时,自由变量全赋值为0是可以的吧?只要使主元变量不全为 2020-07-16 …
14对于线性方程组ax1+x2+x3=a-3/x1+ax2+x3=-2/x1+x2+ax3=-2讨 2020-07-21 …
对于线性方程组λx1+x2+x3＝λ−3x1+λx2+x3＝−2x1+x2+x3＝−2，讨论λ取何 2020-07-31 …
两方程组有同解或公共解的问题刘老师,您好麻烦看下这两个问题!一：方程组1和方程组2有公共解,1的基 2020-07-31 …
求线性方程组x1-x2+3x3+x4+x5=02x1+x2+3x3+3x4+2x5=1x1+2x2 2020-07-31 …
非齐次线性方程组解的问题设AX=b为n元线性方程组,其导出组为AX=0,r(A)=r,η是AX=b 2020-08-02 …
设线性方程组x1+λx2+μx3+x4＝02x1+x2+x3+2x4＝03x1+(2+λ)x2+( 2020-08-03 …
设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组（λ0E-A）x=0的基础解系为η1和η2，则A的属于λ 2020-11-02 …
关于基础解系与极大无关组的关系老师您好,我是名GCT考生,看辅导教材中说到,基础解系就是极大无关组, 2021-01-10 …