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(2012•浦东新区一模)非零向量OA与OB,对于任意的t∈R,|OA+tOB|的最小值的几何意义为.

题目详情
(2012•浦东新区一模)非零向量
OA
OB
,对于任意的t∈R,
OA
+t
OB
 |的最小值的几何意义为______.
▼优质解答
答案和解析
如图,令k=-t,k∈R,则
OA
+t
OB
 |=
OA
−k
OB
 |,
由数乘的几何意义可知,k
OB
表示与向量
OB
共线的向量,其终点在直线OB上(如B′),
由向量减法的几何意义可知
OA
−k
OB
 |表示直线OB上的点(如B′)与A的距离,
可知当点B′运动到使AB′⊥OB时,会使上述距离最小,且为点A到直线OB的距离,
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