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如图,直径AB,CD的夹角为60°,P为O上的一个动点(不与点A,B,C,D重合).PM,PN分别垂直于CD,AB,垂足分别为M,N.若O的半径长为2,则MN的长()A.随P点运动而变化,最大值为3B.

题目详情

如图,直径AB,CD的夹角为60°,P为 O上的一个动点(不与点A,B,C,D重合).PM,PN分别垂直于CD,AB,垂足分别为M,N.若 O的半径长为2,则MN的长(  )
作业搜

A. 随P点运动而变化,最大值为

3

B. 等于

3

C. 随P点运动而变化,最小值为

3

D. 随P点运动而变化,没有最值

▼优质解答
答案和解析
作业搜 如图,当PM⊥AB于圆心O时,延长PM交圆与点E,PN⊥CD,延长PN交圆于点F,连接EF,
根据垂径定理,MN=
1
2
EF,
∵∠AOD=120°,PM⊥AB,
∴∠PMN=30°,∠P=60°,
在Rt△PEF中,PE=4,则EF=2
3

∴MN=
3

点P移动时,由题意,∠P=60°,
根据在同圆中,圆周角相等,所对的弧相等,弦也相等,
即弦长为2
3
,∴MN=
3

故选:B.
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