如图，直径AB，CD的夹角为60°，P为O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）．PM，PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N．若O的半径长为2，则MN的长（）A.随P点运动而变化，最大值为3B.

Question

如图，直径AB，CD的夹角为60°，P为 O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）．PM，PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N．若 O的半径长为2，则MN的长（　　）

A. 随P点运动而变化，最大值为

√(3)

B. 等于

√(3)

C. 随P点运动而变化，最小值为

√(3)

D. 随P点运动而变化，没有最值

Answer 1

如图，当PM⊥AB于圆心O时，延长PM交圆与点E，PN⊥CD，延长PN交圆于点F，连接EF，
根据垂径定理，MN=(1)/(2)EF，
∵∠AOD=120°，PM⊥AB，
∴∠PMN=30°，∠P=60°，
在Rt△PEF中，PE=4，则EF=2√(3)，
∴MN=√(3)，
点P移动时，由题意，∠P=60°，
根据在同圆中，圆周角相等，所对的弧相等，弦也相等，
即弦长为2√(3)，∴MN=√(3)，
故选：B．