（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x-y）的最大值是．

Question

（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x-y）的最大值是______．

Answer 1

如图，作直径AC，连接CP，

∴∠CPA=90°，
∵AB是切线，
∴CA⊥AB，
∵PB⊥l，
∴AC∥PB，
∴∠CAP=∠APB，
∴△APC∽△PBA，
∴(AP)/(AC)＝(PB)/(PA)，
∵PA=x，PB=y，半径为4，
∴(x)/(8)=(y)/(x)，
∴y=(1)/(8)x²，
∴x-y=x-(1)/(8)x²=-(1)/(8)x²+x=-(1)/(8)（x-4）²+2，
当x=4时，x-y有最大值是2，
故答案为：2．