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一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18米,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园面积最大用基本不等式有关知识解答.
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一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18米,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园面积最大
用基本不等式有关知识解答.
用基本不等式有关知识解答.
▼优质解答
答案和解析
设长为x米,宽为y米
则x+2y=30,x=30-2y
所以面积为xy=(30-2y)y=2×（15-y)y≤2×[（15-y+y）/2]²=225/2
当且仅当15-y=y,即y=7.5时取等号
即宽为7.5米,长为15米时,面积最大
最大为15×7.5=112.5平方米
则x+2y=30,x=30-2y
所以面积为xy=(30-2y)y=2×（15-y)y≤2×[（15-y+y）/2]²=225/2
当且仅当15-y=y,即y=7.5时取等号
即宽为7.5米,长为15米时,面积最大
最大为15×7.5=112.5平方米
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