某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？

Question

某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？

Answer 1

要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短，如图所示．
设场地宽为x，则长为(512)/(x)，…（2分）
新砌墙的总长度为L=2x+(512)/(x)（x＞0）．…（4分）
求导L′=2-(512)/(x2)，…（6分）
令L′=0得x=-16或x=16，
∵x＞0，∴x=16．…（8分）
当x∈（0，16）时，L′＜0，…（9分）
当x∈（16，+∞）时，L′＞0，…（10分）
∴当x=16时，L取得极小值，…（11分）
且这个极小值为函数L在（0，+∞）上的最小值，L_min=64（m）．…（13分）
答：当堆料场宽为16米，长为32米时，可使砌墙所用的材料最省．…（14分）