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某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,问堆料场的长和宽各为多少时,才能使砌墙所用的材料最省?

题目详情
某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,问堆料场的长和宽各为多少时,才能使砌墙所用的材料最省?
▼优质解答
答案和解析
要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短,如图所示.
设场地宽为x,则长为
512
x
,…(2分)
新砌墙的总长度为L=2x+
512
x
(x>0).…(4分)
求导L′=2-
512
x2
,…(6分)
令L′=0得x=-16或x=16,
∵x>0,∴x=16.…(8分)
当x∈(0,16)时,L′<0,…(9分)
当x∈(16,+∞)时,L′>0,…(10分)
∴当x=16时,L取得极小值,…(11分)
且这个极小值为函数L在(0,+∞)上的最小值,Lmin=64(m).…(13分)
答:当堆料场宽为16米,长为32米时,可使砌墙所用的材料最省.…(14分)
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