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已知直线y＝2x＋1被抛物y(平方)＝2px线截得的玄为(根号)15,求此抛物线的方程
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已知直线y＝2x＋1被抛物y(平方)＝2px线截得的玄为(根号)15,求此抛物线的方程
▼优质解答
答案和解析
设A(x1,y1),B(x2,y2)
将y=2x+1代入y^2=2px得4x^2+(4-2p)x+1=0
x1+x2=(p-2)/2,x1*x2=1/4
弦长公式：|AB|^2=(1+k^2)* (x1-x2)^2=5[(x1+x2)^2-4x1*x2]=5/4(p^2-4p)=15
解得p=6或p=-2
∴抛物线方程为y^2=12x或y^2=-4x
将y=2x+1代入y^2=2px得4x^2+(4-2p)x+1=0
x1+x2=(p-2)/2,x1*x2=1/4
弦长公式：|AB|^2=(1+k^2)* (x1-x2)^2=5[(x1+x2)^2-4x1*x2]=5/4(p^2-4p)=15
解得p=6或p=-2
∴抛物线方程为y^2=12x或y^2=-4x
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