在三角形ABC中a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),则C等于A30度B45度C60度D45度或135度

Question

在三角形ABC中a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),则C等于
A30度
B45度
C60度
D45度或135度

Answer 1

选D
已知 a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2) ,先变化一下
由正弦定理：c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 代入整理
a^4+b^4+(a^2+b^2-2ab*cosC)^2=2(a^2+b^2-2ab*cosC)(a^2+b^2)
a^4+b^4= 2 (a^2+b^2-2ab*cosC)(a^2+b^2-1/2a^2-1/2b^2+ab*cosC)
a^4+b^4= 2 (a^2+b^2-2ab*cosC)(1/2a^2+1/2b^2+ab*cosC)
a^4+b^4=(a^2+b^2-2ab*cosC)(a^2+b^2+2ab*cosC)
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-(2ab*cosC)^2
a^4+b^4=a^4+2a^2*b^2+b^2-4*a^2*b^2*cos^2C
2*a^2*b^2=4*a^2*b^2*cos^2C
(cosC)^2=1/2