已知质点运动方程为r=3ti+(2t^2+4)j...已知质点运动方程为r=3ti+(2t^2+4)j（SI制）求：任一时刻的切向加速度和法向加速度及总加速度希望能把过程写详细一点

Question

已知质点运动方程为r=3ti+(2t^2+4)j...
已知质点运动方程为r=3ti+(2t^2+4)j（SI制）
求：任一时刻的切向加速度和法向加速度及总加速度
希望能把过程写详细一点

Answer 1

抛物线运动,对r求两次导数就是总加速度,很简单,
将总加速度沿着切向方向（一阶导数方向） 和 垂直于 切向方向分解,就得到切向加速度和法向加速度,凭直觉,数学很繁.
r=3ti+(2t^2+4)j
r求两次导数就是总加速度4j,向正上,
x=3t ,y=2t^2+4
tanθ=dy/dx=4t/3
cosθ=1/根号（1+ tan2θ）=3/根号（9+ 16t^2）
sinθ=4t /根号（9+ 16t^2）
切向加速度=总加速度4* sinθ=16t /根号（9+ 16t^2）,向右上.
法向加速度=总加速度4* cosθ=12/根号（9+ 16t^2）,向左上.