小半球体积怎么算在地面挖了一个直径2米,中间地底顶端到地面水平面深度为0.25米的凹圆（属于小半个球形）,有没具体的公式算?

Question

小半球体积怎么算
在地面挖了一个直径2米,中间地底顶端到地面水平面深度为0.25米的凹圆（属于小半个球形）,有没具体的公式算?

Answer 1

你的问题,类似于,从一个球体上,截取一小块下来,并求这一小块的体积.其实这小块称为：球缺,球缺的体积公式：
V=π*(h^2)*(R-h/3),①
其中 h 是球缺的高度,也就是你题目中的0.25m深度,R 是球的半径,但并不是球缺的圆面直径（也就是你题目中的2m直径）,这个半径R需要进行计算,球心到球缺的顶点,必然经过球缺的圆面圆心,且该连线垂直于该圆面,设圆面半径为r（r=1m）,根据勾股定理：
R^2=(R-h)^2+r^2,得：R=h/2+(r^2)/2h,代入数值得：R=2.125m,②
代入①式得：V=3.1415*（0.25*0.25）*（2.125-0.25/3）≈0.4(m^3)