在凸四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，EG与FH相交于O，设四边形AEOH、BFOE、CGOF的面积分别为3、4、5，则四边形DHOG的面积为（）A.152B.154C.4D.6

Question

在凸四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，EG与FH相交于O，设四边形AEOH、BFOE、CGOF的面积分别为3、4、5，则四边形DHOG的面积为（　　）
A. (√(15))/(2)
B. (15)/(4)
C. 4
D. 6

Answer 1

如图所示，连接OA、OB、OC、OD，
设S_△AOE=a，S_△BOF=b，S_△COG=c，S_△DOH=d，
∴S_△BOE=a，S_△COF=b，S_△DOG=c，S_△AOH=d，
∵S_{四边形AEOH}=3，S_{四边形BFOE}=4，S_{四边形CGOF}=5，
∴S_{四边形AEOH}=S_△AOE+S_△AOH=3，
∴a+d=3①，
同理有a+b=4②，b+c=5③，
③-②+①得：
c+d=4，
即S_{四边形DHOG}=4．
故选C．