如图所示,均匀圆环电阻R0=8欧,电压恒定为6伏,定值电阻R=1欧.导电滑臂OA的电阻不计,可以在圆环上无摩如图所示,均匀圆环电阻R0=8欧,电压恒定为6伏,定值电阻R=1欧.导电滑臂OA的电阻不计,可以

Question

如图所示,均匀圆环电阻R0=8欧,电压恒定为6 伏,定值电阻R=1欧.导电滑臂OA的电阻不计,可 以在圆环上无摩
如图所示,均匀圆环电阻R0=8欧,电压恒定为6
伏,定值电阻R=1欧.导电滑臂OA的电阻不计,可
以在圆环上无摩擦地滑动.圆环可以产生的最大电功
率为_________瓦；电源可以产生的最小电功率
为_________瓦.
选自 2011年上海第二十五届大同杯物理竞赛初赛试题
答案为9w,12w求解析

Answer 1

①P环=I²R环=U²R/﹙R环+R﹚²=U²/﹛[﹙R环-R﹚²/R]+4R﹜
可知当R环=R时,P环最大
由于R环为圆环串联电阻R1,R2的总电阻值,因R1+R2=8Ω,故1/R环=1/R1+1/R2
即R环=﹙R1+R2﹚/R1R2=8/R1R2
由均值不等式：R1R2≦[﹙R1+R2﹚/2]²=16
即R环≥0.5Ω
故当R环=R=1Ω时,P环最大=9W
②P总=U²/﹙R环+R﹚,故当R环最大时,P总最小
由于R1,R2并联,故R环一定小于R1,R2
故要使R环最大,必须保证R1,R2相差最小
故R1=R2=4Ω正合适,此时R环=2Ω
故P总最小=12W