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已只2次函数y=ax2+bx+c,当x=2时,函数的最值为18,且方程ax2+bx+c=0的两根之差为6,求此二次函数
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已只2次函数y=ax2+bx+c,当x=2时,函数的最值为18,且方程ax2+bx+c=0的两根之差为6,求此二次函数
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答案和解析
当x=2时,函数的最值为18
所以y=a(x-2)^2+18=ax^2-4ax+4a+18=ax^2+bx+c
所以b=-4a,c=4a+18
ax2+bx+c=0的两根之差为6
x1+x2=-b/a=-(-4a)/a=4
x+x2=c/a=(4a+18)/a
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=6^2
16-4(4a+18)/a=36
(4a+18)/a=-5
4a+18=-5a
a=-2
b=-4a=8
c=4a+18=10
y=-2x^2+8x+10
所以y=a(x-2)^2+18=ax^2-4ax+4a+18=ax^2+bx+c
所以b=-4a,c=4a+18
ax2+bx+c=0的两根之差为6
x1+x2=-b/a=-(-4a)/a=4
x+x2=c/a=(4a+18)/a
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=6^2
16-4(4a+18)/a=36
(4a+18)/a=-5
4a+18=-5a
a=-2
b=-4a=8
c=4a+18=10
y=-2x^2+8x+10
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