已知.（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；（2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（3）令是否存在实数a，当是自然对数的底）时，函数的最小值

Question

已知 .
（1）若a=0时，求函数 在点（1， ）处的切线方程；
（2）若函数 在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）令 是否存在实数a，当 是自然对数的底）时，函数  的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）
（2）
（3）存在实数 使得 时 有最小值3

解析 试题分析：
（1）当 时， 切点
切线斜率
因此，所求切线方程为  
（2）由已知，当 时， 恒成立
即 恒成立
令  则 故 在 递减。
从而
（3）假设存在实数a，使得 有最小值3

当 时， 对 恒成立，
在 上递减，
当 时， 对 恒成立。
在 上递减，
当 时，   由 由
满足条件。
综上，存在实数 使得 时 有最小值3
考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用，属于中档题。