如图所示，水平粗糙轨道AB与半圆形光滑的竖直圆轨道BC相连，B点与C点的连线沿竖直方向，AB段长为L=2m，圆轨道的半径为R=0.8m．一个小滑块以初速度v0=8m/s从A点开始沿轨道滑动，已知它运动

Question

如图所示，水平粗糙轨道AB与半圆形光滑的竖直圆轨道BC相连，B点与C点的连线沿竖直方向，AB段长为L=2m，圆轨道的半径为R=0.8m．一个小滑块以初速度v₀=8m/s从A点开始沿轨道滑动，已知它运动到C点时对轨道的压力大小恰好等于其重力，g取10m/s²．求：
（1）滑块在C点时的速度．
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数．
（3）滑块离开C点至着地时的水平射程．

Answer 1

（1）由题意知，在C点滑块做圆周运动的向心力：
F=mg+N=mg+mg=2mg，
由牛顿第二定律得：2mg＝m(v2c)/(R)，解得：vC＝√(2gR)＝√(2×10×0.8)m/s＝4m/s；
（2）从A到C过程中，由动能定理得：
-μmgL-mg•2R=(1)/(2)mv_C²-(1)/(2)mv₀²，
代入数据解得：μ＝(v20−6gR)/(2gL)＝0.4；
（3）滑块离开轨道后做平抛运动，
竖直方向：2R=(1)/(2)gt²，
水平方向：s=v_Ct，
解得：s＝vc•√((4R)/(g))＝√(8)R＝2√(2)×0.8m＝2.26m
答：（1）滑块在C点时的速度为4m/s．（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数是0.4．（3）滑块离开C点至着地时的水平射程是2.26m．