滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动，经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段，两者的速度随时间t变化的图象如图所示，已知滑块a的质量ma=1kg．

Question

滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动，经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段，两者的速度随时间t变化的图象如图所示，已知滑块a的质量m_a=1kg．求：

（1）滑块b的质量m_b和ab受到的地面摩擦力的冲量I_f；
（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞面损失的机械能．

Answer 1

（1）由图可得滑块a的速度v₁=8m/s，滑块b的速度v₂=2m/s，滑块a、b碰撞后一起运动的速度：v=4m/s
开始时在光滑的路段上，A与B组成的系统在水平方向上动量守恒，选取初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得
m_av₁+m_bv₂=（m_a+m_b）v
代入数据得：m_b=2kg
由动量定理得到地面摩擦力的冲量：I_f=0-（m_a+m_b）v=-（1+2）×4=-12N•s
ab受到地面摩擦力的冲量大小12N•s，方向与速度方向相反
（2）由能量守恒定律得两滑块克服摩擦力做的功：W_f=(1)/(2)（m₁+m₂）v²
代入数据得W_f=24J
两滑块因碰撞而损失的机械能△E=(1)/(2)m_a

v

2 1

+(1)/(2)m_b

v

2 2

-(1)/(2)（m_a+m_b）v²
代入数据得：△E=12J
答：（1）滑块b的质量m_b是2kg；ab受到的地面摩擦力的冲量是12N•s，方向与速度方向相反；
（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功是24J，与因碰撞面损失的机械能是12J．