函数y＝(12)x与函数y=lgx的图象的交点的横坐标（精确度0.1）约是（）A.1.3B.1.4C.1.5D.1.8

Question

函数y＝((1)/(2))x与函数y=lgx的图象的交点的横坐标（精确度0.1）约是（　　）
A. 1.3
B. 1.4
C. 1.5
D. 1.8

Answer 1

解　作出y=lg x，y＝((1)/(2))x的图象，可以发现，函数y＝((1)/(2))x与函数y=lgx的图象有唯一交点，方程lg x=((1)/(2))x有唯一解，记为x₀，并且解在区间（1，2）内．
设f（x）=lg x-((1)/(2))x，用计算器计算
得f（1）＜0，f（2）＞0⇒x₀∈（1，2）；
f（1.5）＜0，f（2）＞0⇒x₀∈（1.5，2）；
f（1.75）＜0，f（2）＞0⇒x₀∈（1.75，2）；
f（1.75）＜0，f（1.875）＞0⇒x₀∈（1.75，1.875）；
f（1.75）＜0，f（1.812 5 ）＞0⇒x₀∈（1.75，1.812 5）；
∵|1.812 5-1.75|=0.062 5＜0.1，
所以方程的近似解可取为1.812 5≈1.8．
故选D．