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直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则a-b=．
题目详情
直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则a-b=______．
▼优质解答
答案和解析
由y=x3+ax+b，得y′=（x3+ax+b）′=3x2+a，
所以曲线y=x3+ax+b在点A（1，3）处的切线的斜率k=3×12+a=3+a，
又点A（1，3）在直线y=kx+1上，所以3=k×1+1，所以，k=2，即3+a=2，a=-1．
又点A（1，3）在曲线y=x3+ax+b上，所以3=13+1×（-1）+b，所以b=3．
所以a-b=-1-3=-4．
故答案为-4．
所以曲线y=x3+ax+b在点A（1，3）处的切线的斜率k=3×12+a=3+a，
又点A（1，3）在直线y=kx+1上，所以3=k×1+1，所以，k=2，即3+a=2，a=-1．
又点A（1，3）在曲线y=x3+ax+b上，所以3=13+1×（-1）+b，所以b=3．
所以a-b=-1-3=-4．
故答案为-4．
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