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如图,射线OB、OC均从OA开始,同时绕点O逆时针旋转,OB旋转的速度为每秒6°,OC旋转的速度为每秒2°.当OB与OC重合时,OB与OC同时停止旋转.设旋转的时间为t秒.(1)当t=10,∠BOC=.
题目详情
如图,射线OB、OC均从OA开始,同时绕点O逆时针旋转,OB旋转的速度为每秒6°,OC旋转的速度为每秒2°.当OB与OC重合时,OB与OC同时停止旋转.设旋转的时间为t秒.
(1)当t=10,∠BOC=___.
(2)当t为何值时,射线OB⊥OC?
(3)试探索,在射线OB与OC旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线OB,OC与OA中的某一条射线是另两条射线所成角的角平分线?若存在,请求出所有满足题意的t值;若不存在,请说明理由.
(1)当t=10,∠BOC=___.
(2)当t为何值时,射线OB⊥OC?
(3)试探索,在射线OB与OC旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线OB,OC与OA中的某一条射线是另两条射线所成角的角平分线?若存在,请求出所有满足题意的t值;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可知:∠AOB=6t,∠AOC=2t,
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=4t=40°
(2)由(1)可知:∠BOC=4t,
当4t=90°,
∴t=
当4t=270°时,
∴t=
(3)当OC平分∠AOB.
∵∠AOB=6t,∠AOC=2t,
∴∠AOB=3∠AOC,与角平分线矛盾,
此种情况不成立,舍去
②当OA平分∠BOC
由于∠AOC=2t,∠AOB=360-6t
∵∠AOB=∠AOC
∴2t=360-6t,
t=45,
③当OB平分∠AOC时,
由于∠AOC=2t,∠AOB=360-6t,
∵∠AOB=
∠AOC
∴6t-360=
×2t,
∴t=72
综上所述:t=45或72
故答案为:(1)40°
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=4t=40°
(2)由(1)可知:∠BOC=4t,
当4t=90°,
∴t=
45 |
2 |
当4t=270°时,
∴t=
135 |
2 |
(3)当OC平分∠AOB.
∵∠AOB=6t,∠AOC=2t,
∴∠AOB=3∠AOC,与角平分线矛盾,
此种情况不成立,舍去
②当OA平分∠BOC
由于∠AOC=2t,∠AOB=360-6t
∵∠AOB=∠AOC
∴2t=360-6t,
t=45,
③当OB平分∠AOC时,
由于∠AOC=2t,∠AOB=360-6t,
∵∠AOB=
1 |
2 |
∴6t-360=
1 |
2 |
∴t=72
综上所述:t=45或72
故答案为:(1)40°
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