把一根均匀电阻丝弯折成一个封闭的等边三角形ABC，如图所示．图中D为AB边的中点．如果A、C之间的电阻大小为8欧，则B、D之间的电阻大小为（）A．8欧B．6欧C．5欧D．4欧

Question

把一根均匀电阻丝弯折成一个封闭的等边三角形ABC，如图所示．图中D为AB边的中点．如果A、C之间的电阻大小为8欧，则B、D之间的电阻大小为（　　）

A．8欧
B．6欧
C．5欧
D．4欧

Answer 1

设一个边的电阻为R，
则R_AC=R，R_ABC=2R，
A、C两点间的电阻为RAC和RABC并联，
R_并=(RAC×RABC)/(RAC+RABC)=(R×2R)/(R+2R)=(2)/(3)R=8Ω，
∴R=12Ω；
一条边的电阻为12Ω，且D为AB边的中点，则BD电阻为R_BD=6Ω，BCAD的电阻为R_BCAD=12Ω+12Ω+6Ω=30Ω，
所以B、D之间的电阻：R_并′=(RBD×RBCAD)/(RBD+RBCAD)=(6Ω×30Ω)/(6Ω+30Ω)=5Ω．
故选C．