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把一根均匀电阻丝弯折成一个封闭的等边三角形ABC,如图所示.图中D为AB边的中点.如果A、C之间的电阻大小为8欧,则B、D之间的电阻大小为()A.8欧B.6欧C.5欧D.4欧

题目详情
把一根均匀电阻丝弯折成一个封闭的等边三角形ABC,如图所示.图中D为AB边的中点.如果A、C之间的电阻大小为8欧,则B、D之间的电阻大小为(  )

A.8欧
B.6欧
C.5欧
D.4欧
▼优质解答
答案和解析
设一个边的电阻为R,
则RAC=R,RABC=2R,
A、C两点间的电阻为RAC和RABC并联,
R=
RAC×RABC
RAC+RABC
=
R×2R
R+2R
=
2
3
R=8Ω,
∴R=12Ω;
一条边的电阻为12Ω,且D为AB边的中点,则BD电阻为RBD=6Ω,BCAD的电阻为RBCAD=12Ω+12Ω+6Ω=30Ω,
所以B、D之间的电阻:R′=
RBD×RBCAD
RBD+RBCAD
=
6Ω×30Ω
6Ω+30Ω
=5Ω.
故选C.