把一根电阻为R的均匀电阻丝弯折成一个等边三角形abc，如图所示，图中d为底边ab的中心．如果cd两端的电阻R1为9欧姆，则ab两端的电阻R2的阻值是（）A．36欧姆B．12欧姆C．8

Question

把一根电阻为R的均匀电阻丝弯折成一个等边三角形abc，如图所示，图中d为底边ab的中心．如果cd两端的电阻R ₁ 为9欧姆，则ab两端的电阻R ₂ 的阻值是（　　）

A．36欧姆

B．12欧姆

C．8欧姆

D．0欧姆

Answer 1

把一根电阻为R的均匀电阻丝弯折成一个等边三角形abc，
所以，R _ab =R _ac =R _bc = (R)/(3) ，
d为底边ab的中心，R _ad =R _bd = (R)/(6) ，
cd两端的电阻R ₁ 为R _ac 与R _ad 串联、R _bc 与R _bd 串联，然后并联的总电阻，
R _ac 与R _ad 串联的总电阻为 (R)/(3) + (R)/(6) = (R)/(2) 、R _bc 与R _bd 串联的总电阻也是 (R)/(2) ，
所以，R ₁ = ((R)/(2)×(R)/(2))/((R)/(2)+(R)/(2)) = (R)/(4) =9Ω．所以，R=36Ω．
所以，R _ab =R _ac =R _bc = (R)/(3) =12Ω．
ab两端的电阻R ₂ 的阻值是R _ac 与R _bc 串联，再与R _ab 并联后的总电阻，
R _ac 与R _bc 串联的总电阻是：24Ω，
所以，R ₂ = (24Ω×12Ω)/(24Ω+12Ω) =8Ω．
故选C．